Công Thức Đạo Hàm Lớp 11 PDF – Bí Kíp Nhớ Công Thức Siêu Nhanh

Công Thức Đạo Hàm Lớp 11 là tài liệu tổng hợp đầy đủ và dễ hiểu nhất dành cho học sinh trung học phổ thông, giúp nắm vững kiến thức quan trọng trong chương trình Giải tích. Tài liệu bao gồm các công thức đạo hàm cơ bản, đạo hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit cùng với ví dụ minh họa chi tiết, giúp học sinh ghi nhớ nhanh và vận dụng hiệu quả vào bài tập. Với cách trình bày khoa học, súc tích và dễ tra cứu, Công Thức Đạo Hàm Lớp 11 là công cụ hữu ích cho quá trình ôn luyện, kiểm tra và thi học kỳ.

Không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng, tài liệu còn hỗ trợ rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh, chính xác và logic hơn. Nếu bạn đang tìm bảng công thức đạo hàm lớp 11 chuẩn, dễ hiểu và dễ học thuộc, đây chính là tài liệu không thể thiếu để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng.

20 công thức đạo hàm lớp 11

Dưới đây là danh sách 20 công thức quan trọng, trích từ sách giáo khoa Toán 11:

1. Đạo hàm hằng số: ddx[c]=0\frac{d}{dx}[c] = 0dxd​[c]=0

2. Hàm mũ: ddx[xn]=nxn−1,n∈R\frac{d}{dx}[x^n] = n x^{n-1}, n\in\mathbb{R}dxd​[xn]=nxn−1,n∈R

3. Hàm mũ tự nhiên: ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}[e^x] = e^xdxd​[ex]=ex

4. Hàm mũ cơ số a: ddx[ax]=axln⁡a\frac{d}{dx}[a^x] = a^x \ln adxd​[ax]=axlna

5. Hàm logarit tự nhiên: ddx[ln⁡x]=1/x,x>0\frac{d}{dx}[\ln x] = 1/x, x>0dxd​[lnx]=1/x,x>0

6. Hàm logarit cơ số a: ddx[log⁡ax]=1/(xln⁡a),x>0\frac{d}{dx}[\log_a x] = 1/(x \ln a), x>0dxd​[loga​x]=1/(xlna),x>0

7. Hàm sin: ddx[sin⁡x]=cos⁡x\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos xdxd​[sinx]=cosx

8. Hàm cos: ddx[cos⁡x]=−sin⁡x\frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin xdxd​[cosx]=−sinx

9. Hàm tan: ddx[tan⁡x]=1/cos⁡2x=1+tan⁡2x\frac{d}{dx}[\tan x] = 1/\cos^2 x = 1 + \tan^2 xdxd​[tanx]=1/cos2x=1+tan2x

10. Hàm cot: ddx[cot⁡x]=−1/sin⁡2x=−(1+cot⁡2x)\frac{d}{dx}[\cot x] = -1/\sin^2 x = -(1 + \cot^2 x)dxd​[cotx]=−1/sin2x=−(1+cot2x)

11. Hàm sec: ddx[sec⁡x]=sec⁡xtan⁡x\frac{d}{dx}[\sec x] = \sec x \tan xdxd​[secx]=secxtanx

12. Hàm csc: ddx[csc⁡x]=−csc⁡xcot⁡x\frac{d}{dx}[\csc x] = -\csc x \cot xdxd​[cscx]=−cscxcotx

13. Đạo hàm tổng: ddx[u+v]=u′+v′\frac{d}{dx}[u+v] = u’+v’dxd​[u+v]=u′+v′

14. Đạo hàm hiệu: ddx[u−v]=u′−v′\frac{d}{dx}[u-v] = u’-v’dxd​[u−v]=u′−v′

15. Đạo hàm tích: ddx[u⋅v]=u′v+uv′\frac{d}{dx}[u\cdot v] = u’v + uv’dxd​[u⋅v]=u′v+uv′

16. Đạo hàm thương: ddx[u/v]=(u′v−uv′)/v2\frac{d}{dx}[u/v] = (u’v – uv’)/v^2dxd​[u/v]=(u′v−uv′)/v2

17. Hàm hợp: ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)dxd​[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)

18. Hàm arcsin: ddx[arcsin⁡x]=1/1−x2,∣x∣<1\frac{d}{dx}[\arcsin x] = 1/\sqrt{1-x^2}, |x|<1dxd​[arcsinx]=1/1−x2​,∣x∣<1

19. Hàm arccos: ddx[arccos⁡x]=−1/1−x2,∣x∣<1\frac{d}{dx}[\arccos x] = -1/\sqrt{1-x^2}, |x|<1dxd​[arccosx]=−1/1−x2​,∣x∣<1

20. Hàm arctan: ddx[arctan⁡x]=1/(1+x2)\frac{d}{dx}[\arctan x] = 1/(1+x^2)dxd​[arctanx]=1/(1+x2)

Các công thức này là nền tảng quan trọng, áp dụng cho mọi bài toán đạo hàm lớp 11 và các môn học nâng cao. Việc ghi nhớ giúp học sinh giải bài nhanh và tự tin hơn khi đối diện các dạng bài phức tạp.

Bảng nguyên hàm cơ bản

Song song với đạo hàm, bảng nguyên hàm giúp giải tích phân, tính diện tích, thể tích và các bài toán vật lý. Một số nguyên hàm cơ bản bao gồm:

• ∫xndx=xn+1/(n+1),n≠−1\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1), n\neq -1∫xndx=xn+1/(n+1),n=−1

• $\int 1/xdx=\ln |x|+C$

• ∫exdx=ex+C\int e^x dx = e^x + C∫exdx=ex+C

• ∫axdx=ax/ln⁡a+C\int a^x dx = a^x/\ln a + C∫axdx=ax/lna+C

• $\int \sin xdx=-\cos x+C$

• $\int \cos xdx=\sin x+C$

• ∫1/cos⁡2xdx=tan⁡x+C\int 1/\cos^2 x dx = \tan x + C∫1/cos2xdx=tanx+C

• ∫1/sin⁡2xdx=−cot⁡x+C\int 1/\sin^2 x dx = -\cot x + C∫1/sin2xdx=−cotx+C

Việc kết hợp bảng nguyên hàm và công thức đạo hàm cơ bản giúp học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác, đặc biệt khi gặp các tích phân phức tạp.

Lưu ý khi sử dụng

Khi áp dụng công thức đạo hàm và nguyên hàm, học sinh cần lưu ý:

• Kiểm tra miền xác định của hàm trước khi tính.

• Áp dụng quy tắc chuỗi đúng khi tính đạo hàm hàm hợp.

• Biến đổi tích phân phức tạp về dạng cơ bản để dễ tính.

• Thực hành đều đặn để ghi nhớ công thức lâu dài và nâng cao tốc độ giải bài.

File công thức đạo hàm lớp 11

Để tiện tra cứu, học sinh có thể tải file công thức đạo hàm lớp 11 PDF, tổng hợp đầy đủ:

• 20 công thức đạo hàm cơ bản

• Bảng nguyên hàm

• Công thức đạo hàm mở rộng cho lượng giác, mũ, logarit

File này giúp nắm chắc bằng đạo hàm lớp 11, tra cứu nhanh khi làm bài tập, kiểm tra hoặc ôn thi.

Ứng dụng thực tế

Đạo hàm và nguyên hàm không chỉ ứng dụng trong Toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực thực tế:

• Xác định cực trị và điểm uốn của hàm số.

• Tính vận tốc và gia tốc trong bài toán chuyển động.

• Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị.

• Giải tích phân, tính diện tích, thể tích các hình học.

• Ứng dụng trong kinh tế, vật lý, kỹ thuật, tối ưu chi phí, lợi nhuận, hoặc phân tích kỹ thuật.